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미적분에서 파생 상품은 변수 중 하나와 관련된 함수의 변화율을 측정하고 파생 상품을 계산하는 데 사용 된 방법은 차별화입니다. 제곱근이 포함 된 함수를 구별하는 것은 다른 함수 내에서 함수로 작동하기 때문에 2 차 함수와 같은 공통 함수를 구별하는 것보다 복잡합니다. 숫자의 제곱근을 취하여 1/2로 올리면 동일한 답이됩니다. 다른 지수 함수와 마찬가지로, 제곱근을 포함하는 함수를 유도하려면 문자열 규칙을 사용할 필요가 있습니다.

지침

문자열 규칙을 사용하여 제곱근과 관련된 함수를 유도합니다. (Hemera Technologies / AbleStock.com / 게티 이미지)

1. 제곱근을 감싸는 함수를 작성하십시오. 다음 함수를 가정 해보자 : y = √ (x ^ 5 + 3x -7).

2. 내부 식 x ^ 5 + 3x - 7을 "u"로 바꿉니다. 따라서 다음 함수를 얻습니다. y = √ (u). 제곱근은 숫자를 1/2로 올리는 것과 같은 것임을 기억하십시오. 따라서이 함수는 y = u ^ 1/2로 쓸 수 있습니다.

3. 함수를 확장하려면 문자열 규칙을 사용하십시오. 이 규칙은 dy / dx = dy / du * du / dx라고 말합니다. 이 수식을 이전 함수에 적용하면 dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx가됩니다.

4. 'u'와 관련하여 함수를 유도하십시오. 앞의 예에서 우리는 dy / dx = 1 / 2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx를가집니다. 이 방정식을 단순화하여 dy / dx = 1 / 2 * 1 / √ (u) * du / dx를 찾으십시오.

5. 'u'대신 2 단계의 내부 표현식을 바꿉니다. 따라서 dy / dx = 1 / 2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x - 7) * d (x ^ 5 + 3x - 7) / dx.

6. 최종 답변을 찾으려면 x와 관련하여 파생을 완료하십시오. 이 예에서 미분은 dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x-7) * (5x +3)로 표시됩니다.