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• 지침
• 적분 적기
• 적분 문제 해결
• 필요한 것

곡면으로 된 물체의 양을 결정할 때 계산에 대한 일반적인 접근법은 주요 통합 이론에 기초합니다. 본질적으로, 3 차원 물체는 매우 작은 슬라이스들로 분할되고, 각각의 슬라이스들의 체적은보다 간단한 형태를 사용하여 접근된다. 구형 캡의 부피를 알아내는 가장 간단한 공식은 서로의 상부에 크고 짧은 실린더 더미를 상상하는 것입니다. 각 실린더의 높이를 0으로하여 체적을 계산하여보다 정확한 근사를 생성합니다.

지침

많은 건물의 아치형 천장은 구형 껍질의 근사치입니다. (Hemera Technologies / AbleStock.com / 게티 이미지)

적분 적기

1. 가장 넓은 부분에서 구형 캡의 직경 또는 반경을 결정하십시오.

2. 뚜껑의 높이를 결정하십시오.

3. 단계 1과 2의 숫자를 정연히 올리고 제거하십시오. 이 숫자를 2 단계에서 찾은 숫자의 두 배로 나눕니다. 그러면 모자가 잘린 구의 반지름 인 R이 나타납니다.

4. 유형 "V ="다음에 통합 기호가옵니다.

5. R의 2 단계에서 찾은 숫자를 빼고이 값을 적분 기호의 밑면에 씁니다.

6. 통합 기호 상단에 R의 값을 씁니다.

7. 통합 기호 다음에 괄호 뒤에 pi를 입력하십시오.

8. R 제곱 값을 높이고 괄호 안에 쓴 다음 빼기 기호를 씁니다.

9. 빼기 기호 다음에 "x ^ 2"를 입력하십시오. 괄호 뒤에 "dx"로 적분을 완료하십시오.

적분 문제 해결

1. pi에 괄호 안의 값을 곱하면 pi * x ^ 2가 상수에서 뺀 값이됩니다.

2. 상수에 구형 캡의 높이 (R - a, 적분의 두 한계)를 곱하여 적분의 첫 번째 항을 계산하고이를 적분에서 이동합니다. 방정식은 이제 "V = C (R a) - [a에서 R로 정의 된 정수] pi * x ^ 2 dx"형식을 가져야합니다. 여기서 C는 R 곱하기 pi의 제곱이고 a는 R 빼기 구형 캡의 높이.

   
   

3. 나머지 1/3의 적분 결과파이(R3) - 1/3파이(a ^ 3). 따라서 구형 캡의 부피에 대한 최종 공식은 다음과 같습니다. V = C (R - a) - 1/3파이(R3) + 1 / 3파이(a3)을 C로 대체하고 2 단계에서 설명하고 R을 이전 섹션의 3 단계에서 설명합니다.

4. R에서 셸 높이 (h)를 a로 바꾸면 큐브를 계산하고 계산을 단순화하면 V = 1/3이됩니다.파이(3R-h)는 구형 캡의 부피에 대한 표준 대수 공식입니다.

필요한 것

• 연필
• 종이
• 계산기 (선택 사항)