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엡실론 델타의 정의는 학생들이 미적분 수업의 첫해에 배우는 시연입니다. 이 정의는 독립 변수가 주어진 값에 접근 할 때 함수가 특정 임계 값에 접근한다는 것을 보여주는 전형적인 방법입니다. 엡실론과 델타는 각각 그리스 알파벳의 네 번째와 다섯 번째 문자입니다. 이러한 문자는 전통적으로 경계 계산 과정에서 사용되며 데모 프로세스에도 사용됩니다.
지침
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먼저 공식적인 제한 정의를 사용하여 작업을 시작해야합니다. 이 정의는 "x가 k에 가까워짐에 따라 f (x)의 한계는 L이고, 0보다 큰 각 엡실론에 대해 0보다 큰 해당 델타가있는 경우, x와 k의 차의 절대 값이 델타보다 작 으면 f (x)와 L의 차이의 절대 값은 ε보다 작을 것입니다. "비공식적으로 이는 x가 k에 접근 할 때 f (x)가 L에 가까울 때 f (x)가 k에 가까워 질 때 f의 한계가 L임을 의미합니다. 엡실론 - 델타 시연을 수행하기 위해서는, 주어진 함수 및 경계에 대해 엡실론의 관점에서 델타를 정의하는 것이 가능하다는 것을 보여 주어야한다.
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"| f (x) - L |이 ε보다 작다"라는 문장을 조작하면 | x - k | 어떤 가치보다 작다. 이 "일부 가치"를 델타로 간주하십시오. 어떤 엡실론이라도 델타가 있다는 것을 보여줄 필요가 있다는 공식적인 정의와 중심 개념을 기억하고 정의를 진실되게 만드는 관계를 그들 사이에 설정해야합니다. 이러한 이유로, 엡실론의 관점에서 델타를 정의 할 필요가있다.
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정의가 어떻게 진행되는지에 대한 개념을 취하기 위해 다음 몇 가지 예에 주목하십시오. 예를 들어, x가 1에 근접 할 때, 3x-1의 한계가 2임을 증명하기 위해, k = 1, L = 2 및 f (x) = 3x-1을 고려한다. | f (x) -L | ε보다 작 으면 | (3x - 1) - 2 | 엡실론보다 낮다. 즉, | 3x - 3 | ε보다 작기 때문에 3 | x - 1 | 또는 || x - 1 | ε / 3보다 작다. 따라서, 델타 = ε / 3을 고려하면, | f (x) -L | | x - k |가있을 때 ε보다 작을 것입니다. 델타보다 작습니다.
어떻게
- 증명의 핵심 부분은 f (x) - L을 x-k로 변환하는 것입니다. 이 목표를 염두에두면 나머지 데모는 완벽하게 진행됩니다.
공지 사항
- 어떤 상황에서, 함수의 한계는 x가 무한대가 될 때마다 f (x)가 무한대가되는 경향이 있음을 나타낼 수 있습니다. 이러한 경우에는 엡실론 델타의 정의가 작동하지 않습니다. 이러한 상황에서 두 개의 큰 수인 M과 N을 선택하고 x가 N을 초과하여 M을 초과 할 수 있고 M이 원하는만큼 클 수 있음을 보여주는 유사한 증명이 가능합니다.
