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기하학에서 팔각형은 8면 다각형입니다. 정 팔각형은 8 개의 등변과 등각을가집니다. 일반적으로 정지 신호로 알려져 있습니다. 팔면체는 8면 다각형이고 정 팔면체는 같은 길이의 모서리가있는 8 개의 삼각형, 즉 두 개의 사각형 피라미드가 그 기초에서 만난다.
팔각형의 면적을 계산하는 수식
길이가 "a"인 정사각형의 면적을 계산하는 공식은 다음과 같습니다. 2 x (1 + root (2)) x a². 여기서 "root"는 제곱근을 나타냅니다.
유도
팔각형은 4 개의 직사각형으로 볼 수 있습니다. 하나는 정사각형이고 다른 하나는 4 개의 이등변 삼각형입니다.
사각형의 면적은 "a²"입니다.
삼각형은 Pythagorean 정리에 의해 "a", / root (2) 및 / root (2)가 있습니다. 따라서, 각각은 ^ 2 / 4의 영역을 갖는다.
직사각형의 영역은 x a / root (2)입니다.
이 9 개의 영역의 합은 2a² (1 + root (2))입니다.
팔면체의 체적을 계산하는 공식
a면의 정사면 체적에 대한 공식은 ³ x root (2) / 3입니다.
유도
4면 피라미드의 면적은 기본 x 높이 / 3입니다. 따라서 정 팔각형의 면적은 2 x베이스 x 높이 / 3입니다.
자료 = a².
인접한 두 개의 정점을 선택하고 "F"와 "C"를 호출하십시오. "O"가 중심입니다. FOC는 기본 "a"를 갖는 오른쪽 이등변 삼각형이며, 따라서 OC와 OF는 피타고라스 정리에 의해 길이 a / root (2)를 갖습니다. 따라서 height = a / root (2).
그러므로, 정 팔면체의 부피는 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a3 x root (2) / 3입니다.
표면적
정 팔면체의 표면은 정면이 "a"배이고 정면이 8 면인 정삼각형 영역입니다.
피타고라스의 정리를 사용하려면 꼭지점에서 밑변까지 선을 그어라. 이것은 길이가 "a"이고 한쪽 길이가 "a / 2"인 빗변이있는 두 개의 삼각형을 만듭니다. 따라서 세 번째면은 루트 [a² - a ^ 2 / 4] = 루트 (3) a / 2 여야합니다. 따라서 정삼각형의 면적은 높이 x base / 2 = root (3) a / 2 x a / 2 = root (3) a ^ 2 / 4입니다.
8면이있는 경우, 정 팔면체의 표면적은 2 x root (3) a²입니다.
